Los números perfectos Curiosidades Matematicas

LOS NÚMEROS PERFECTOS: El número que es igual a la suma de todos sus divisores recibe el nombre de número perfecto. Por ejemplo, el 28 es un número perfecto porque:

28 = 1 + 2 + 4+ 7 + 14

Euclides demostró que todo número primo n engendra un número perfecto N por aplicación de la fórmula:

2ⁿ-1(2ⁿ-1) = N

Si escribiéramos este número todo seguido, nos daría materia para el libro más voluminoso, más insípido, más inútil y más aburrido del mundo.

Respecto a este tema, el divulgador científico Leonardo Moledo, dice:

 “Los números perfectos impresionaron mucho a los matemáticos de la Antigüedad, muy acostumbrados a jugar con los números. Los griegos y los judíos (antiguos naturalmente) usaban letras para escribir las cifras, con lo cual cada número se podía asociar con una palabra y permitía sacar conclusiones esotéricas que harían palidecer a cualquier adicto a la quiniela. Por ejemplo’ el número 666 asociado con “la bestia” en el Apocalipsis porque la manera de estar escrito alude al emperador Nerón, que para los primeros cristianos era (y con razón) poco menos que un monstruo. Sin embargo, 666 no es un número perfecto.

En cambio, el pálido 6 sí lo es. Un “número perfecto” es aquel que coincide con la suma de todos sus divisores, exceptuado él mismo. Y el 6 cumple con el requisito: sus divisores son 1, 2 y 3, y 1+2+3 es exactamente igual a 6. Los comentaristas tanto del Antiguo como del Nuevo Testamento no dejaron de asombrarse de que el número de días que a Dios le tomó crear el mundo (descartando el séptimo día de descanso) fuera, precisamente un número perfecto.

Esta coincidencia no quedó simplemente en perplejidad sino que llegó a usarse como argumento teológico. Según San Agustín no obstante haber podido crear Dios el mundo en forma instantánea, prefirió emplear seis días porque “la perfección del número 6 significa la perfección del

Y si se tiene en cuenta que el siguiente número perfecto es el 28 (suma de 1+2+4+7+14), más o menos el tiempo que toma el ciclo de la Luna, es de suponer que durante mucho tiempo los calculistas se lanzaran a la caza de números perfectos. Pero los números perfectos son difíciles de cazar. Y son pocos. Después del pequeño 6 y el vigoroso 28, el número perfecto siguiente (el tercero) es 496,el cuarto es 8.128 y el quinto…  ¡33.550.336!

El sexto ya anda por los ocho mil millones. El octavo ya es un número de diecinueve cifras. Hoy se conocen veinticuatro “números perfectos”, de longitudes verdaderamente inverosímiles: el vigésimo cuarto número perfecto tiene más de doce mil cifras. Naturalmente, estos números se manejan e investigan mediante computadoras.

Y hay misterios, misterios sin resolver. Por empezar, no se sabe si existe algún número perfecto impar. Tampoco se sabe si existen infinitos números perfectos. Nadie debería extrañarse si mañana mismo alguien anuncia haber descubierto el vigésimo quinto número perfecto: no lo intente el lector, ya que es una tarea ingrata.

Y vale lo dicho en 1811 por el descubridor del noveno número perfecto (demasiado largo para escribirlo aquí, ya que tiene treinta y siete cifras). “Los números perfectos son meras curiosidades sin utilidad alguna”. “